Briller en société #50: Une énigme du Japon

Briller en société #50: Une énigme du Japon

Je suis actuellement dans le sanctuaire konu hashimangu qui se trouve dans Tokyo vous pouvez le voir c’est un coin de verdure perdu en plein milieu dégasciel un endroit vraiment magnifique et si je suis dans ce sanctuaire spécifiquement si je me permets de faire cette vidéo là c’est pour quelque chose

Qu’on peut trouver à l’intérieur là où sont exposées plusieurs pièces vraiment très intéressantes on y va donc là on est à l’intérieur d’une des pièces du sanctuaire où sont exposés plusieurs éléments vraiment très intéressants qui témoignne de différentes parties de l’histoire japonaise des maquettes des reproductions mais également des pièces

Authentiques qui sont exposés sous vitrine et si j’ai choisi de vous parler de ce temple spécifiquement c’est pour cet élément qui se trouve dans cette vitrine [Musique] ça c’est moi en octobre 2023 pendant mes vacances au Japon et comme je le dis je visite le sanctuaire Kono ashimangu

Proche du centre de Shibuya le Japon est un pays que j’ai toujours voulu visiter et c’est maintenant chose faite avec un ami de la fac de mat crypto durant mon exploration de la capitale du soleil levant j’ai dit bonjour à miotu et à gundame dépenser toutes mes économies en

Jeux vidéo rétro et visiter de multiples parcs et temples dont le sanctuaire Kono hashimongu un de ceux que je voulais absolument voir de mes propres yeux il n’est pas spécialement grand ou même différent des autres lieux de culte shintoïste qu’on peut trouver aux alentours mais c’est un des endroits où

On peut encore admirer des sangaku sangaku littéralement tablettees mathématique sont des planches en bois datant de l’air et d’eau entre le 17e et 19e siècle sur lesquels sont gravés des résultats conjectures et énigmes mathématiques bien souvent géométrique ces objets sont vraiment très intéressants car en plus d’être des pièces témoignant du contexte historique

Particulier du Japon à l’eredo un pays isolé du monde occidental sur tous les aspects dont scientifique ça illustre aussi les méthodes pédagogique de l’époque le but de ces tablette était de diffuser le savoir et les nouvelles découvertes scientifiques à la population et ainsi d’instruire le plus grand nombre c’est pourquoi ces planches

Étaient affichées dans les espaces publics et notamment les lieux de culte comme les temples les moines qui étaient les érudits du pays et donc les mathématiciens souhaitaient présenter leur dernières découvertes géométriques les théorèmes et cetera mais les sangaku que je préfè FR et qui ont connu le plus

De succès à l’époque sont celles qui sont présentées sous forme d’énigme la plupart des sangaku qui nous sont restés aujourd’hui proposent des problèmes de géométrie euclidienne souvent à base d’égalité d’air et de disques imbriqués dans d’autres la solution n’était pas indiquée sur la planche et l’objectif cherché était d’intriguer suffisamment

Les passants pour les faire cogiter je n’ai pas trouvé de sources exactes mais j’ai pu lire que certaines Sanga coup venait par paire une énigme assez simple était affichée au début d’une allée et la solution était placée à l’autre bout du chemin le passant réfléchissait pendant le trajet et obtenait la

Solution à l’arrivée c’est un peu comme si de nos jours des gens collaient des affiches avec des problèmes tout droit sortis de livre de math en pleine rue et ça c’est une pédagogie que je trouve très intéressante et qui fonctionne très bien sur moi c’est pourquoi je vais

Aujourd’hui vous présenter un exemple de problème géométrique inscrit sur un sangaku prenons un disque de rayon quelconque pour deux diamètres perpendiculaire traçons quatre disques dont le centre se trouve au milieu de chaque rayon considéré et de sorte que ces rayons soient les diamètres de ces disques on obtient une sorte de rosace

Si on appelle cette partie de la figure la fleur et cette partie de la figure les lentilles et bien l’air de la fleur est égale à l’air des lentilles sympathique comme résultat hein je vous invite à mettre pause et essayer de démontrer cela par vous-même n’hésitez pas à mettre dans les commentaires votre

Preuve ou même juste vos débuts d’idées vous êtes prêts c’est parti pour la démonstration plutôt que de considérer la figure dans son ensemble on va se concentrer uniquement sur un quart du grand disque et on va montrer que l’air d’un pétale est la même que l’air d’une lentille ce qui impliquera

Si on quadruple le tout l’air des deux figures si on joue un peu avec les formes l’air de la lentille est égale à l’air du cart disque moins l’air du demi-disque vertical moins l’air de cette figure restante et cette figure restante c’est l’air du demi-disque horizontale moins l’air du pétale et

Avec un peu d’algèbre on tombe sur cette égalité on peut arriver au même résultat en se disant que l’air de la lentille c’est l’air du quart de disque auquel on a retiré les deux demi-disques mais on a retiré une fois en trop le pétale donc il faut compenser en l’ajoutant pour

Garder l’égalité les deux demi-disques ayant la même r je peux aussi écrire ça si on appelle R le rayon du quart de disque l’air de ce quart de disque est pi r²/ 4 l’air des deux demi-disques combinés est égale à l’air d’un disque

De rayon r/ 2 donc π r/ de²r soit pi r²/ 4 donc en fait le quart de disque a la même a que les deux demi-disques combinés donc toute cette partie de l’égalité disparaît et CQFD en fait ce résultat de géométrie surprenant découle du fait que dans

Cette figure l’air du disque et l’ire du quart de disque sont égales mais cette démonstration je l’ai faite à la sauce occidentale du 21e siècle or à travers les régions du monde et à travers l’histoire les mathématiques se sont toujours pratiqué mais de façon parfois complètement différente sans pour autant

Être fausse ou moins puissante en Grèce antique la géométrie euclidienne était pratiquée autrement que la façon dont on la formalise aujourd’hui et avec les savants étaient capables de démontrer des théorèmes fondamentaux et d’en tirer des applications concrètes en matière d’ingénierie d’économie et cetera par exemple l’idée d’associer une valeur

Numérique à tout type d’objet c’est une vision très moderne de la géométrie ce carré c’est un ère il a une air ses côtés sont des longueurs et même ses sommets sont des coordonnées on met de côté les figures et on utilise les valeurs numériques que l’on associe pour faire notre

Démonstration mais techniquement avec le problème du singaku je n’ai pas montré l’égalité des deux figures j’ai montré l’égalité des deux valeurs numériques associées aux Figur je n’ai même pas pu m’empêcher d’utiliser des symboles purement arithmétiques plus égal et mélanger des nombres avec des figures quand Euclide démontrait le théorème de

Pythagore il ne disait pas que les valeurs des longueurs des côtés joints à l’angle droit d’un triangle rectangle que l’on multiplie par elle-même et que l’on additionne donne exactement la valeur numérique de la longueur du plus long côté multiplié par elle-même alors que c’est comme ça qu’on comprend

Aujourd’hui pour lui la base même du théorème de Pythagore c’était que pour tout triangle rectangle si on construit un carré sur chaque côté les deux plus petits carrés prennent à eux de autant de place que le plus grand et dans sa version de la démonstration il n’est nullement question de nombre détail

Amusant à l’époque il était même plus commun de dessiner un triangle rectangle dans ce sens hypoténus vers le bas plutôt qu’aujourd’hui ou instinctivement on va placer l’angle droit en bas à gauche notre vision est influencée par le concept de plan cartésien et donc de numérisation des formes contrairement à

Une vision plus physique plus palpable de la géométrie si on considère un triangle comme un objet et bien il est plus logique de le mettre dans son sens le plus stable posé sur son plus grand côté pour ne pas qu’il tombe j’ignore la démonstration exacte que les mathématiciens japonais avaient réalisé

Pour arrivriver au résultat du sangaku que je vous ai présenté aujourd’hui nul doute que ça doit être une merveille d’ingéniosité mélant logique formelle et figure artistique une énigme qu’il me laisse à travers les siècles qui nous sépare eux de moi mais vous aussi essayez de vous frotter à ces énigmes

Venus du soleil levant et surtout n’hésitez pas à Brill en société à [Musique] plus

#japon #énigmes #tokyo #maths #voyage #culture #science #histoire

Bonjour à tous ! C’est le cinquantième épisode de Briller en société ! Pour cet épisode, j’ai décidé de vous parler d’un type d’objet mathématique que j’ai pu voir de mes propres yeux lors de mon excursion à Tokyo.
Bonne vidéo 🙂

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Lien vers la démonstration d’Euclide du théorème de Pythagore: https://fr.vikidia.org/wiki/Preuve_par_Euclide_du_théorème_de_Pythagore

Musique utilisée:
Ask Rufus de Audionautix fait l’objet d’une licence Creative Commons Attribution 4.0. https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
Artiste : http://audionautix.com/